Простір напружень

Візуалізація поверхні текучості у системі координат простору головних напружень (простору Хейга — Вестергаарда)

Про́стір напру́жень (Шаблон:Lang-en) — 3-вимірний простір, що визначається системою координат, у яких по осях відкладаються значення механічних напружень. У просторі головних напружень (просторі Хейга — Вестергаарда, Шаблон:Lang-en) по осях координат відкладаються головні значення тензора механічних напружень (головні напруження). Кожна точка такого простору відповідає деякому напруженому стану. Цей простір названо на честь Шаблон:Не перекладено (1884—1941) та Шаблон:Не перекладено (1888—1950), які першими запропонували таку інтерпертацію напруженого стану.

Радіус-вектор довільної точки $P({\sigma }_1$, ${\sigma }_2$, ${\sigma }_3)$ простору може бути розкладений на дві компоненти, одна з яких направлена уздовж прямої, що однаково нахилена до осей координат і проходить через їх початок, а друга — в площині, перпендикулярній до цієї прямої (ця площина називається π-площина або девіаторна площина). Компонента, що спрямована уздовж прямої (осі), для якої виконується умова ${\sigma }_1={\sigma }_2={\sigma }_3$, представляє кульову складову тензора напружень (гідростатичний тиск), а компонента у π-площині — девіаторну частину (дотичнну складову) напруження і описується рівнянням ${\sigma }_1+{\sigma }_2+{\sigma }_3=0$.

Площина девіатора використовується для опису поведінки матеріалу, яка не залежить від всебічного рівномірного розтягу або тиску. Наприклад, для деяких металевих матеріалів рівномірний розтяг або тиск у першому наближенні не впливає на досягнення границі плинності, тобто на досягнення початку пластичного деформування матеріалу. Тому при описі напруженого стану, що приводить до початку пластичного деформування, достатньо працювати з проєкцією напруження девіаторну площину

Криві плинності, що відповідають критеріям фон Мізеса (еліпс) і Треска (шестикутник)

Функції головних напружень, такі як функція текучості, можуть бути представлені поверхнями у просторі напружень. Зокрема, поверхня, представлена умовою текучості фон Мізеса, є правильним круговим циліндром, рівнонахиленим до кожної з трьох осей головних напружень. У 2-вимірних моделях простір напружень зводиться до площини, а поверхня текучості — до кривих у площині (наприклад, поверхня фон Мізеса — до еліпса, поверхня Треска — до шестикутника).

Див. також

• Поверхня плинності
• Границя плинності

Джерела

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга