Простір Орліча

Простір Орлича — лінійний нормований простір на множині вимірних функцій. Є узагальненням простору Лебега. Названі іменем польського математика Владислава Орліча.

Означення

Нехай $M$ — деяка фіксована $N$ -функція^[1], а $N$ — додаткова^[2] до неї $N$ -функція; $G$ — множина скінченної міри.

Простором Орлича $L_{M}^{*}$ називається сукупність всіх вимірних функцій $u (x)$ , що задовольняють умові $(u, v) = \int_{G} u (x) v (x) d x < \infty$ при всіх $v (x)$ , таких що $\int_{G} N [u (x)] d x < \infty$ .

У просторі Орлича задана норма Орлича: $‖ u ‖_{M} = \sup_{ρ (v, N) ⩽ 1} | \int_{G} u (x) v (x) d x |$ .

Див. також

Теорема Трудінгера

Примітки

Шаблон:Reflist

Джерела

Красносельский М. А., Рутицкий Я. Б. Выпуклые функции и пространства Орлича — М. : Физматлит, 1958. — С. 271.

Шаблон:Функційний аналіз

↑ $N$ — функцією називається функція M(u), що допускає представлення $M (u) = \int_{0}^{| u |} p (t) d t$ , де $p (t)$ — додатня при $t > 0$ , неперервна праворуч при $t ⩾ 0$ , неспадна функція, що задовольняє умовам: $p (0) = 0, p (\infty) = \lim_{t \to \infty} p (t) = \infty$ .
↑ Взаємно додатковими називаються $N$ — функції $M (u), N (v)$ , що задовольняють рівнянням $M (u) = \int_{0}^{| u |} p (t) d t, N (v) = \int_{0}^{| v |} q (s) d s$ , де $p (t)$ — додатня при $t > 0$ , неперервна праворуч при $t ⩾ 0$ , неспадна функція, що задовольняє умовам: $p (0) = 0, p (\infty) = \lim_{t \to \infty} p (t) = \infty$ , а $q (s)$ визначена при $s ⩾ 0$ рівністю $q (s) = \sup_{p (t) ⩽ s} t$ .

[1] $N$ — функцією називається функція M(u), що допускає представлення $M (u) = \int_{0}^{| u |} p (t) d t$ , де $p (t)$ — додатня при $t > 0$ , неперервна праворуч при $t ⩾ 0$ , неспадна функція, що задовольняє умовам: $p (0) = 0, p (\infty) = \lim_{t \to \infty} p (t) = \infty$ .

[2] Взаємно додатковими називаються $N$ — функції $M (u), N (v)$ , що задовольняють рівнянням $M (u) = \int_{0}^{| u |} p (t) d t, N (v) = \int_{0}^{| v |} q (s) d s$ , де $p (t)$ — додатня при $t > 0$ , неперервна праворуч при $t ⩾ 0$ , неспадна функція, що задовольняє умовам: $p (0) = 0, p (\infty) = \lim_{t \to \infty} p (t) = \infty$ , а $q (s)$ визначена при $s ⩾ 0$ рівністю $q (s) = \sup_{p (t) ⩽ s} t$ .

[1]

[2]

Простір Орліча

Зміст

Означення

Див. також

Примітки

Джерела

Навігаційне меню

Простір Орліча

Означення

Див. також

Примітки

Джерела

Навігаційне меню

Пошук