Потрійна проєкція Вінкеля

Зображення світу в потрійній проєкції Вінкеля

Зображення світу в потрійній проєкції Вінкеля з еліпсами спотворення Тіссо

Потрійна проєкція Вінкеля, також Вінкель III (Шаблон:Lang-de) — модифікована псевдо-азимутна картографічна проєкція світу, одна з трьох проєкцій світу, запропонованих в 1921 році німецьким картографом Освальдом Вінкелем (Шаблон:Lang-de, 7.01.1874 — 18.06.1953). Проєкція розраховується за допомогою середнього арифметичного еквідистантної циліндричної проєкції і проєкції Аітоффа. Її називають потрійною (Шаблон:Lang-de), оскільки метою Вінкеля була мінімізація трьох видів спотворення: площ, кутів та довжин.

Потрійна проєкція Вінкеля — стандартна проєкція світу для національного географічного товариства з 1998 року по сьогодення.

Алгоритм

$\begin{array}{cc}x& =\frac{1}{2}(\lambda \cos {\phi }_1+\frac{2\cos \phi \sin \frac{\lambda }{2}}{\mathrm{sinc}\alpha }),\\ y& =\frac{1}{2}(\phi +\frac{\sin \phi }{\mathrm{sinc}\alpha }),\end{array}$

де λ — довгота від центрального меридіана проєкції, φ — широта, φШаблон:Sub — стандартна паралель еквідистантної циліндричної проєкції, sinc — це ненормована sinc-функція, а

$\alpha =\arccos (\cos \phi \cos \frac{\lambda }{2}).$

Сам Вінкель запропонував, щоб

${\phi }_1=\arccos \frac{2}{\pi }.$

Скінченної математичної формули для обчислення оберненої функції не існує, а обчислення іншими методами досить складне.

Див. також

• Перелік картографічних проєкцій