Переріз множини дійсних чисел

Дві множини $A\subset ℝ,B\subset ℝ$ називаються перерізом множини дійсних чисел $ℝ$, якщо:

1. Об'єднання $A$ з $B$ складає всю множину дійсних чисел $ℝ$, $A\cup B=ℝ$.
2. Кожна з множин $A,B$ не порожня, $A\ne \mathrm{\varnothing },B\ne \mathrm{\varnothing }$.
3. Кожне число множини $A$ менше будь-якого числа множини $B$, $a\in A,b\in B\Rightarrow a<b$

Переріз утворений множинами $A$ і $B$ позначається $A|B$, а $A$ і $B$ називаються відповідно нижнім і верхнім класом перерізу.

Властивість 1 означає що кожне дійсне число належить принаймні одному з класів.

Із властивості 3 випливає що множини $A$ і $B$ не перетинаються.

Див. також

• Переріз Дедекінда

Джерела

• Шаблон:Фіхтенгольц.укр
• Шаблон:Ляшко.Ємельянов.Боярчук.Математичний аналіз.ч1
• Шаблон:Дороговцев.Математичний аналіз.ч1