П'ятнадцятикутник

П'ятнадцятикутник

П'ятнадцятикутник, пентадекагон - це багатокутник з п'ятнадцятьма сторонами.

Правильний п'ятнадцятикутник

Правильний п'ятнадцятикутник представлений символом Шлефлі {15}.

Правильний п'ятнадцятикутник має внутрішні кути 156°. Зі стороною a п'ятнадцятикутник має площу, задану формулою

$\begin{array}{cc}A=\frac{15}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{15}& =\frac{15}{4}\sqrt{7+2\sqrt{5}+2\sqrt{15+6\sqrt{5}}}{a}^2\\ & =\frac{15a^2}{8}(\sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}})\\ & \simeq 17.6424a^2.\end{array}$

Використання

Правильні трикутник, десятикутник, і п'ятнадцятикутник можуть повністю заповнити площину.

Побудова п'ятнадцятикутника

Правильний п'ятнадцятикутник не можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки. Однак, його можна побудувати за допомогою методу невсіса, якщо використовувати його разом з трисекцією кута, або з лінійкою з мітками як показано на наступних двох прикладах.

П'ятнадцятикутник в заданому колі:
Анімація (1м 47с) за допомогою методу невсіса побудови п'ятнадцятикутника в колі радіуса $\overline{OA}=6$, спираючись на трисекцію кута за допомогою томагавка.

Приблизна конструкція п'ятнадцятикутника.