Орбіталь гаусового типу
Орбіталь гаусового типу (GTO) (Шаблон:Lang-en (GTO)) — центрована на атомі експоненційна функція, застосовувана в квантовохімічних розрахунках. В декартових координатах (із ) вона може мати вигляд:
де — додатні цілі числа або нуль, — числовий параметр, орбітальна експонента. Опис оболонок типу отримують, коли відповідно.[1]
GTO запропонував Шаблон:Iw2 у 1950 році[2], з того часу увійшли у жаргон квантової хімії як примітивні гаусові функції (Шаблон:Lang-en)[3], та стали одним з основних інструментів обчислень у теоретичній хімії. Поділяються на декартові GTO та сферичні GTO. З фізичної точки зору GTO менш підходять на роль базисних функцій, ніж STO, тому що вони менш подібні до власних значень атома з одним електроном, але вони більш зручні для швидких наближених обчислень.[1]
Головна властивість GTO — квадратична залежність від r в експоненті, що притаманно гаусовій функції. Точні атомні орбіталі водню містять подібну експоненту із r в першому ступені; в багатоелектронних атомах залежність така сама (див. орбіталь Слейтера). Тож окремо взята одна GTO є дуже поганим наближенням до атомної орбіталі. Лінійною комбінацією кількох GTO з однаковими значеннями i, j, k та різними значеннями експонент α можна отримати краще наближення. Таке комбінування називається контрактацією. Більшість сучасних базисних наборів є контрактованими.
Добуток двох гаусових функцій, центрованих в різних точках простору, є знов-таки гаусовою функцією, центрованою на лінії, що з'єднує ці точки. Тому обчислення молекулярних інтегралів у неемпіричних методах при застосуванні GTO здійснюється за замкненими формулами. Це набагато ефективніше, ніж числове інтегрування при застосуванні орбіталей Слейтера.
Примітки
Посилання
Джерела
- ↑ 1,0 1,1 page 191 in: Molecular Symmetry and Spectroscopy, by Philip R. Bunker, Per Jensen. 2-nd ed. NRC Research Press, 2006—752 p. / Банкер Ф. Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия. Мир, 1981. / Банкер Ф., Йенсен П. Симметрия молекул и спектроскопия: пер. с англ.; ред. пер. Степанов Н. Ф. ; пер. Панченко Ю. Н., Петров С. В., Пупышев В. И., Щербинин А. В. — 2-е изд., перераб. — М. : Мир: Науч. мир, 2004. — 763 с.
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Density Functional Theory In the jargon of quantum chemistry a single Gaussian function is called a primitive Gaussian function, or primitive GTO (Gaussian Type Orbital)