Оператор д'Аламбера

Шаблон:Числення Опера́тор Д'Аламбе́ра або даламберіа́н — диференціальний оператор другого порядку

$◻\equiv \mathrm{\Delta }-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}$

де $\mathrm{\Delta }$ оператор Лапласа $c$ — константа. Названий за іменем Жана Даламбера. Даламбертіан також називають хвильовим оператором, так як з його допомогою зручно записувати хвильове рівняння. Неважко бачити, що оператор Даламбера є узагальненням оператора Лапласа на випадок простору Мінковського. Даламберіан узагальнений на випадок криволінійних координат має вигляд

$◻\equiv \frac{1}{\sqrt{-g}}\frac{\partial }{\partial x^{\nu }}\left(\sqrt{-g}{g}^{\mu \nu }\frac{\partial }{\partial x^{\mu }}\right),$

де $g^{\mu \nu }$ — метричний тензор, а $g$ — визначник відповідної йому матриці.

Джерела

• Шаблон:Фіхтенгольц.укр
• Шаблон:Ляшко.Ємельянов.Боярчук.Математичний аналіз.ч2
• Шаблон:MathWorld