Нульова матриця

В лінійній алгебрі нульова матриця — матриця всі елементи якої рівні нулю. Приклади нульових матриць:

$0_{1,1}=\left[\begin{array}{c}0\end{array}\right],0_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],0_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right].$

Визначення

Множина m×n матриць з елементами з кільця K утворює модуль $K_{m,n}$. Нульова матриця $0_{K_{m,n}}$ in $K_{m,n}$ — матриця всі елементи якої рівні $0_K$, де $0_K$ — нульовий елемент кільця K.

$0_{K_{m,n}}={\left[\begin{array}{cccc}{0}_K& 0_K& \cdots & 0_K\\ 0_K& 0_K& \cdots & 0_K\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ 0_K& 0_K& \cdots & 0_K\end{array}\right]}_{m\times n}$

Нульова матриця є адитивним одиничним елементом у $K_{m,n}$. Тобто для довільної матриці $A\in K_{m,n}$ виконується

$0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A.$

Нульова матриця є матрицею лінійного перетворення, що переводить довільний вектор у нульовий вектор.

Див. також

• Одинична матриця
• Матриця одиниць

Джерела

• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць
• Шаблон:MathWorld