Нелінійна авторегресійна екзогенна модель

У моделюванні часових рядів неліні́йна авторегресі́йна екзоге́нна моде́ль (Шаблон:Lang-en) — це нелінійна авторегресійна модель, яка має екзогенні входи. Це означає, що така модель ставить поточне значення часового ряду у відповідність до:

• минулих значень того самого ряду, та
• поточних та минулих значень приводного (екзогенного) ряду — тобто, зовнішньо визначеного ряду, який впливає на цільовий ряд.

Крім того, ця модель включає:

• член «похибки»

який відповідає тому фактові, що знання інших членів не дає можливості передбачувати поточне значення часового ряду точно.

Таку модель може бути сформульовано алгебрично як

$y_t=F(y_{t-1},y_{t-2},y_{t-3},\dots ,u_t,u_{t-1},u_{t-2},u_{t-3},\dots )+{\epsilon }_t$

Тут y є цільовою змінною, а u є змінною, що визначається ззовні. У цій схемі інформація про u допомагає передбачувати y, як це роблять і попередні значення самої y. ε тут є членом похибки (який іноді називають шумом). Наприклад, y може бути температурою повітря опівдні, а u може бути днем року (номером дня в межах року).

Функція F — це деяка нелінійна функція, наприклад, поліномна. F може бути нейронною мережею, Шаблон:Нпні, Шаблон:Нпні тощо. Для перевірки нелінійності в часовому ряді може застосовуватися Шаблон:Нпні (Шаблон:Lang-en), розроблений для економетрії.

Джерела

• S. A. Billings. "Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio-Temporal Domains, Wiley, Шаблон:ISBN, 2013. Шаблон:Ref-en
• I.J. Leontaritis and S.A. Billings. "Input-output parametric models for non-linear systems. Part I: deterministic non-linear systems". Int'l J of Control 41:303-328, 1985. Шаблон:Ref-en
• I.J. Leontaritis and S.A. Billings. "Input-output parametric models for non-linear systems. Part II: stochastic non-linear systems". Int'l J of Control 41:329-344, 1985. Шаблон:Ref-en
• O. Nelles. "Nonlinear System Identification". Springer Berlin, Шаблон:ISBN, 2000. Шаблон:Ref-en
• W.A. Brock, J.A. Scheinkman, W.D. Dechert and B. LeBaron. "A Test for Independence based on the Correlation Dimension". Econometric Reviews 15:197-235, 1996. Шаблон:Ref-en

Посилання

• Відкрита реалізація моделі NARX із застосуванням нейронних мереж