Мішане число

Мішаним числом або Мішаним дробом в математиці називають число, складене із натурального числа, яке зветься цілою частиною і звичайного дробу, який називають дробовою частиною.

Наприклад:

$1\frac{1}{3}$ читаємо як: «одна ціла одна третя».

• Мішане число є сумою цілої і дробової частини.

• Кожне мішане число можна записати як неправильний дріб, у якого чисельник не ділиться націло на знаменник.

Як перетворити неправильний дріб у мішане число

Щоб у мішане число перетворити неправильний дріб, у якого чисельник не ділиться без остачі на знаменник, достатньо поділити чисельник на знаменник. Неповна частка буде цілою частиною, а остача буде чисельником дробової частини із таким самим знаменником, як у неправильного дроба. Наприклад:

$\frac{16}{3}=\frac{5\cdot 3+1}{3}=5+\frac{1}{3}=5\frac{1}{3}$

Як перетворити мішане число у неправильний дріб

Щоб перетворити у неправильний дріб мішане число, достатньо помножити цілу частину на знаменник дробової частини і до отриманого добутку додати чисельник, знаходяти таким чином чисельник неправильного дробу із тим самим знаменником, що й у дробової частини мішаного числа. Наприклад:

$3\frac{2}{7}=\frac{3\cdot 7+2}{7}=\frac{23}{7}$

Порівняння

Мішані числа можна порівняти. Для цього їх можна перетворити у мішані дроби і звести до спільного знаменника, але існують більш прості правила:

• правильний дріб завжди менший за мішане число;
• із двох мішаних чисел більше те, у якого ціла частина більша;
• якщо цілі частини однакові, то більше те, у якого більша дробова частина.

• $\frac{2}{5}$ і $5\frac{3}{4}$

$5\frac{3}{4}=\frac{23}{4}$

$\frac{2}{5}<5\frac{3}{4}$

• $5\frac{1}{6}$ і $6\frac{2}{7}$

$5\frac{1}{6}=\frac{31}{6}$

$6\frac{2}{7}=\frac{44}{7}$

$\frac{31}{6}=\frac{217}{42}$

$\frac{44}{7}=\frac{264}{42}$

$\frac{217}{42}<\frac{264}{42}$

• $8\frac{1}{3}$ і $8\frac{2}{3}$

$8\frac{1}{3}=\frac{25}{3}$

$8\frac{2}{3}=\frac{26}{3}$

$\frac{25}{3}<\frac{26}{3}$

Додавання

Додавання мішаних чисел

Щоб додати мішані числа, додають окремо цілі і дробові частини.

Наприклад:

$3\frac{1}{8}+6\frac{3}{8}=9\frac{4}{8}=9\frac{1}{2}$

Якщо дробова частина суми є неправильним дробом, то її перетворюють в мішаний дріб і додають до цілої частини.

Наприклад:

$7\frac{5}{7}+8\frac{4}{7}=15\frac{9}{7}=15+1\frac{2}{7}=16\frac{2}{7}$

Додавання мішаного числа і звичайного дробу

Щоб додати мішане число і звичайний дріб, цілу частину залишають без змін, а до дробової додають дріб.

Віднімання мішаних чисел

Щоб відняти два мішаних числа, від частин зменшуваного віднімають відповідні частини від'ємника.

Наприклад:

$10\frac{7}{10}-7\frac{3}{5}=10\frac{7}{10}-7\frac{6}{10}=3\frac{1}{10}$

Множення

Множення мішаного числа на натуральне

Щоб помножити мішане число на натуральне, множать на останнє окремо цілу і дробову частини.
Наприклад:
$3\frac{2}{5}\times 4=12\frac{8}{5}=12+1\frac{3}{5}=13\frac{3}{5}$ Шаблон:Без джерел