Мультипольний момент

Мультипольні моменти — характеристики розподілу електричного заряду в просторі, зручні для розрахунку полів на значній віддалі від системи зарядів.

Мультипольний момент 2^l-го порядку визначається за формулою

$Q_m^l=\sum _i{q}_i{r}_i^l\sqrt{\frac{4\pi }{2l+1}}{Y}_{lm}({\theta }_i,{\phi }_i)$,

де l і $|m|\le l$ — цілі числа, $r_i$, ${\theta }_i$, ${\phi }_i$ — сферичні координати заряді $q_i$, $Y_{lm}(\theta ,\phi )$ — сферичні гармоніки.

Електростатичний потенціал на великій віддалі від системи зарядів визначається за формулою

$\phi (R,\mathrm{\Theta },\mathrm{\Phi })=\sum _{l=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{R^{l+1}}\sum _{m=-l}^l\sqrt{\frac{4\pi }{2l+1}}{Q}_m^l{Y}_{lm}^{*}(\mathrm{\Theta },\mathrm{\Phi })$.

Великою віддаллю вважається віддаль, що значно перевищує віддаль між зарядами в системі.

Мультипольні моменти молекул

Найбільше значення для визначення поля системи зарядів має перший ненульовий мультипольний момент. Для зарядженої системи це момент з $l=0$, тобто сумарний заряд системи. Для нейтральної системи найбільше значення має дипольний момент, а, якщо він дорівнює нулю, то квадрупольний момент і т. д.

Наприклад, молекула води має доволі значний дипольний момент. Цим визначається доволі сильна взаємодія між молекулами, яка зумовлює той факт, що вода є рідиною при кімнатних температурах. Крім того, електричні поля у воді настільки великі, що можуть подолати сили електростатичного притягування у молекул солей, що призводить до їхньої дисоціації.

А от молекула вуглекислого газу дипольного моменту не має, а має лише квадрупольний момент. Взаємодія між молекулами вуглекислого газу набагато слабкіша. Тому вуглекислий газ залишається газом при кімнатних температурах. Проте температура зрідження цього газу все ж вища, ніж у, наприклад, азоту, який не має квадрупольного моменту.

Джерела

• Шаблон:Cite book