Модифікована ньютонівська динаміка

Модифікована ньютонівська динаміка (МОНД, Шаблон:Lang-en) — фізична теорія, альтернативна теорія гравітації, що пропонує зміну в законах Ньютона задля вирішення проблеми обертання галактик без залучення темної матерії. МОНД пояснює залежність Таллі-Фішера -- спостережуване співвідношення між світністю галактики (яка грубо пропорційна її масі) та швидкістю обертання зір на її периферії, яка є незалежною від відстані до її центру. З 1983 року МОНД зробила немало незвіданих передбачень, які згодом були підтверджені, починаючи зі співвідношення радіального прискорення (Шаблон:Lang-en), продовжуючи вертикальною кінематикою у Чумацькому Шляху, і аж до відношення амплітуд перших двох піків спектру реліктового випромінювання у її релятивістських формулюваннях. У сучасних дослідженнях галактичної динаміки використовується її Лаґранжеве формулювання AQUAL, а у космологічних дослідженнях vHDM -- релятивістське узагальнення МОНД з включенням стерильних нейтрино масою 11 еВ. Додавання гіпотетичних стерильних нейтрино з масою 11 еВ дозволяє усунути обидві головні проблеми МОНД: нестачі маси у галактичних скупченнях та припасування теорії до третього і подальших піків спектру реліктового випромінювання.

Перше формулювання

MOND була запропонована Мордехаєм Мілґромом (Шаблон:Lang-en) у 1983 році для того, щоб змоделювати спостережувану сталість у швидкості обертання зір на периферії галактики. Мілгром зауважив, що ньютонівська гравітація досліджена і підкріплена лише для відносно великих прискорень, і припустив, що для малих прискорень закон всесвітнього тяжіння Ньютона може не працювати. Згідно з передбаченнями Ньютонівської механіки та ЗТВ, швидкість обертання зір у галактиці має спадати з їхньою відстанню від її надмасивного центру, проте спостереження показують сталість цієї швидкості починаючи з певної відстані від центру. Зміна у законах Ньютона, запропонована Мілґромом, полягала у заміні другого закону Ньютона:

$\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$

На наступне формулювання:

$\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}f\left(\frac{a}{a_0}\right)$

де функція $f(x)$ має наступну асимптотичну поведінку:

$f(x)=\{\begin{array}{c}1,x\gg 1\\ x,x\ll 1\end{array}$

a $a_0=1.2\cdot 10^{-10}$ м/с^2 -- фундаментальний масштаб прискорення у МОНД. Для малих прискорень, $a\ll a_0$, рівняння руху під впливом гравітації точки з масою $M$ можна переписати наступним чином:

$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{a^2}{a_0}\Rightarrow a=\frac{\sqrt{GM{a}_0}}{r}$

Використовуючи вираз для радіального прискорення з кінематики, можна отримати:

$a=\frac{v^2}{r}=\frac{\sqrt{GM{a}_0}}{r}\Rightarrow v=\sqrt[4]{GM{a}_0}$

Що призводить до виразу для швидкості, який не залежить від відстані до центру $r$. Звідси можна отримати співвідношення між швидкістю зір на периферії та видимою масою галактики:

$M\sim v^4$

Що співпадає зі ступенем у залежності Таллі-Фішера.

Посилання

• Денис Ільченко, Шаблон:YouTube, канал НДІ астрономії Харківського університету
• MOND: time for a change of mind? Шаблон:Webarchive, Milgrom, 26 Aug 2009
• «Dark matter» doubters not silenced yet Шаблон:Webarchive, World Science, 2 Aug 2007
• Does Dark Matter Really Exist? Шаблон:Webarchive, Milgrom, Scientific American, Aug 2002