Мажорування векторів

Шаблон:Без джерел Мажорування — відношенням між двома векторами дійсних чисел в математиці.

Означення

Нехай є два вектори $X=\{x_1,x_2,\dots ,x_n\}$ та $Y=\{y_1,y_2,\dots ,y_n\}$, де $x_1⩾x_2⩾\dots ⩾x_n$, $y_1⩾y_2⩾\dots ⩾y_n$ і $𝐗,𝐘\in {ℝ}^n$

Тоді якщо

$\sum _{i=1}^k{x}_i\ge \sum _{i=1}^k{y}_i$ для всіх $k=1,\dots ,n-1$ і $\sum _{i=1}^n{x}_i=\sum _{i=1}^n{y}_i$

говорять, що вектор $𝐗$ мажорує вектор $𝐘$.

Тобто, виконується n—1 нерівність та одна рівність:

$\begin{array}{cc}{x}_1& \ge y_1\\ x_1+x_2& \ge y_1+y_2\\ x_1+x_2+x_3& \ge y_1+y_2+y_3\\ & ⋮\\ x_1+\cdots +x_{n-1}& \ge y_1+\cdots +y_{n-1}\\ x_1+\cdots +x_n& =y_1+\cdots +y_n\end{array}$

Якщо останню умову змінити на нерівність $\sum _{i=1}^n{x}_i\ge \sum _{i=1}^n{y}_i$, то кажуть, що вектор $𝐗$ слабко мажорує вектор $𝐘$.

Дивіться також

• Нерівність Мюрхеда
• Піфагорові середні