Лічильна міра

Шаблон:Без джерел Лічильна міра в функціональному аналізі — це формальний еквівалент кількості елементів множини.

Визначення

Нехай $(X,ℱ)$ — вимірний простір, такий що будь-яка точка $x\in X$ є вимірною множиною, тобто $\{x\}\in ℱ$. Тоді міра $\mu$, визначена так: $\mu (A)=|A|$ — кількість елементів в $A$, якщо $A$ — скінченна множина, і $\mathrm{\infty }$, якщо $A$ нескінченна, називається лічильною мірою.

Зауваження

• Очевидно, що лічильна міра скінченна, коли $|X|<\mathrm{\infty }$, і нескінченна в іншому випадку.
• Якщо $X$ — зліченна множина, то лічильна міра σ-скінченна.