Ланцюг (алгебрична топологія)

Ланцюг в алгебричній топології і диференціальній геометрії — конструкція, що узагальнює поняття багатокутника, використовується для визначення гомологій простору і інтегрування диференціальних форм на ньому.

Означення

Криволінійним симплексом називається двічі неперервно диференційовне невироджене відображення симплекса $\gamma =[p_0,\dots ,p_n]$ в евклідовому просторі в топологічний простір $M$.

Ланцюгом називається елемент вільного модуля над кільцем цілих чисел, породженого множиною симплексів даного топологічного простору, тобто формальна сума

$\sigma =k_1{\sigma }_1+\dots +k_n{\sigma }_n,k_i\in \mathbb{Z},n\in \mathbb{N}$

Число $k_i$ називається кратністю симплекса ${\sigma }_i$. Сума ланцюгів визначається як сума елементів модуля.

Межа $\partial {\sigma }_i$ криволінійного симплекса ${\sigma }_i$ означається як образ межі симплекса ${\gamma }_i$ під дією відображення ${\sigma }_i$. На довільні ланцюги межовий оператор продовжується за лінійностю, тобто

$\partial \sigma =k_1\partial {\sigma }_1+\dots +k_n\partial {\sigma }_n$

Пов'язані означення

• Цикл — це ланцюг, межа якого дорівнює нулю.

Література

• Шаблон:Книга