Лампочка Мандельброта

Зображення лампочки Мандельброта отримане за допомогою трасування променів.
Ітерація $z\mapsto z^8+c$.

Лампочка Мандельброта — тривимірний фрактал, аналог множини Мандельброта, створений Деніелом Вайтом та Полом Ніландером, з використанням гіперкомплесної алгебри що базується на сферичних координатах.

Формула для n-того степеня тривимірного гіперкомплексного числа$⟨x,y,z⟩$ така:

$⟨x,y,z{⟩}^n=r^n⟨\cos (n\theta )\cos (n\varphi ),\sin (n\theta )\cos (n\varphi ),\sin (n\varphi )⟩$

де

$\begin{array}{cc}r& =\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\ \theta & =\arctan (y/x)\\ \mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\varphi & =\arctan (z/\sqrt{x^2+y^2})=\arcsin (z/r).\end{array}$

Вони використали ітерацію $z\mapsto z^n+c$, де z та c — тривимірні гіперкомплексні числа, на яких операція піднесення до натурального степеня виконується як вказано вище. Для n > 3, результатом є тривимірний фрактал. Найчастіше використовують восьмий степінь.

Посилання

• Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal Шаблон:Webarchive
• Рендерер фракталів з відкритим кодом, з допомогою якого можна створювати зображення лампочки Мандельброта Шаблон:Webarchive