Константа Бруна

Шаблон:UniboxВ 1919 Вігго Брун показав, що сума обернених значень для простих чисел-близнюків збігається до деякої константи, яка отримала назву Константа Бруна для чисел-близнюків:

$B_2=(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})+(\frac{1}{11}+\frac{1}{13})+(\frac{1}{17}+\frac{1}{19})+(\frac{1}{29}+\frac{1}{31})+\cdots$

Цей висновок цікавий тим, що якби ця сума була розбіжною, то тим самим була б доведена нескінченність послідовності пар чисел-близнюків. Наразі невідомо, чи є константа Бруна ірраціональним числом, але якщо це буде доведено, то звідси буде випливати нескінченність послідовності пар простих чисел-близнюків. Доведення раціональності константи Бруна залишить проблему чисел-близнюків відкритою.

Константу Бруна надзвичайно важко обчислювати: відомо, що вона більша за 1,9, але невідомо ніякої раціональної верхньої межі.

Див. також

• Константа Майсселя — Мертенса