Кокомпактна топологія

Нехай $(ℝ,\tau )$ — евклідів простір дійсних чисел (з природною евклідовою топологією).

Визначимо нову топологію ${\tau }_{*}=\{X\subset ℝ|X=\varnothing$ або $ℝ\mathrm{\setminus }X$ компактна в $(ℝ,\tau )\}$, яка називається кокомпактною топологією на $ℝ$.

Властивості

• ${\tau }_{*}$ сильніша за коскінченну топологію на $ℝ$.
• ($ℝ,{\tau }_{*}$) є T₁ , але не T₂ простором. Тому ($ℝ,{\tau }_{*}$)  не є T_2½, T₃, T₄, T₅  простором.
• ($ℝ,{\tau }_{*}$) гіперзв'язний, зв'язний, локально зв'язний, але не ультразв'язний простір.
• ($ℝ,{\tau }_{*}$) задовольняє першу та другу аксіоми зліченності.
• ($ℝ,{\tau }_{*}$) компактний.
• ($ℝ,{\tau }_{*}$) секвенціально компактний.
• ($ℝ,{\tau }_{*}$) сепарабельний.

Література

• Шаблон:Citation