Коефіцієнт асиметрії

Приклад експериментальних даних з ненульовою асиметрією.

Коефіцієнт асиметрії (Шаблон:Lang-en) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини.

Визначення

Асиметрією ${\gamma }_1$ (коефіцієнт асиметрії Фішера) теоретичного розподілу ймовірностей випадкової величини називають відношення центрального моменту третього порядку ${\mu }_3$ до куба середнього квадратичного відхилення ${\sigma }^3$:

${\gamma }_1={\mu }_3/{\sigma }^3.$

Аналогічно визначається оцінка асиметрії для емпіричного розподілу:

${\gamma }_1=m_3/{\sigma }_B^3,$

де $m_3$ — центральний емпіричний момент третього порядку.

Додаткові визначення

Коефіцієнт асиметрії Пірсона

${\beta }_1={\left(\frac{{\mu }_3}{{\sigma }^3}\right)}^2={\gamma }_1^2.$

Асиметрія моментів

${\alpha }^{(m)}\equiv \frac{1}{2}{\gamma }_1.$

Модальна асиметрія Пірсона

$\frac{[\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{P}\mathrm{e}\mathrm{D}\mathrm{H}\mathrm{E}]-[\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{D}\mathrm{a}]}{\sigma }$

Властивості

Крива ліворуч має від'ємну асиметрію, а крива праворуч — додатню.

Асиметрія додатна, якщо «довша частина» розподілу знаходиться праворуч від математичного сподівання; асиметрія від'ємна, якщо «довша частина» кривої знаходиться ліворуч від математичного сподівання.

На практиці, знак асиметрії визначають за положенням кривої відносно моди: якщо «довша» частина кривої знаходиться правіше моди, то асиметрія додатня, якщо лівіше — від'ємна.

Див. також

• Коефіцієнт ексцесу

Джерела

• Шаблон:Карташов.Імовірність процеси статистика
• Шаблон:Гнеденко.Курс теории вероятностей
• Шаблон:Гіхман.Скороход.Ядренко