Категорія Люстерника — Шнірельмана

Категорія Люстерника — Шнірельмана — характеристика топологічного простору $X$ — мінімальне число $\mathrm{cat}X$ таких замкнутих множин, якими можна покрити $X$ і кожне з яких може бути стягнуто в точку за допомогою неперервної деформації в $X$. Категорія має важливе значення для варіаційного числення, так як вона оцінює знизу число стаціонарних (критичних) точок гладкої функції на замкнутому многовиді.

Властивості

• Категорія Люстерника — Шнірельмана є гомотопічним інваріантом.
• $\mathrm{cat}ℝ{\mathrm{P}}^n=n+1$, де $ℝ{\mathrm{P}}^n$ позначає $n$-вимірний дійсний проективний простір.
• $\mathrm{cat}X>\mathrm{long}X,$ де когомологічна довжина $\mathrm{long}X$ визначається як найбільше число класів когомологій позитивної розмірності, добуток яких відмінний від нуля.

Посилання

• Ralph H. Fox, On the Lusternik-Schnirelmann category Шаблон:Webarchive, Annals of Mathematics 42 (1941), 333—370.