Зведена висота

Зведена висота — це відстань, на якій величина зменшується в [[e (число)|Шаблон:Mvar]] (основа натуральних логарифмів, приблизно 2,72) разів. Зазвичай позначається великою літерою Шаблон:Mvar.

У простій моделі атмосферного тиску

Для атмосфер планет зведена висота — збільшення висоти, що відповідає зменшенню атмосферного тиску в [[e (число)|Шаблон:Mvar]] разів. Зведена висота залишається константою для певної температури. Її можна порахувати за формулою:

$H=\frac{kT}{mg}$

або еквівалентною їй

$H=\frac{RT}{Mg}$

де:

• k — стала Больцмана, приблизно Шаблон:Nobr,
• R — газова стала, приблизно Шаблон:Nobr,
• T — середня температура атмосфери в кельвінах, 250 К для Землі,
• m — середня маса молекули (кг),
• M — середня молярна маса атмосфери, Шаблон:Nobr для Землі,
• g — прискорення вільного падіння на поверхні планети (м/с²).

Тиск (сила на одиницю площі) для заданої висоти є результатом ваги атмосфери, що лежить вище цієї висоти. Якщо на висоті z атмосфера має густину ρ і тиск P, нескінченно мале збільшення висоти dz зменшить тиск на величину dP, що дорівнює вазі шару атмосфери, товщиною dz.

Таким чином:

$\frac{dP}{dz}=-g\rho$,

де g — прискорення вільного падіння. Для малого dz можна вважати g константою; знак «мінус» вказує на те, що зі збільшенням висоти тиск зменшується. Отже, використовуючи рівняння стану ідеального газу з середньою молекулярною масою m при температурі T, густину можна записати як

$\rho =\frac{mP}{kT}$.

Поєднуючи ці два рівняння, отримуємо

$\frac{dP}{P}=\frac{-dz}{\frac{kT}{mg}}$,

яке можна об'єднати з рівнянням для H, наведеним вище:

$\frac{dP}{P}=-\frac{dz}{H}$

яке не змінюється, якщо не змінюється температура. Інтегруючи та покладаючи P₀ — тиск на висоті Шаблон:Nobr (на рівні моря), отримуємо залежність тиску від висоти z у вигляді:

$P=P_0\exp (-\frac{z}{H})$.

Отже, тиск зменшується експоненційно з висотою.

Для земної атмосфери, тиск на рівні моря P₀ в середньому дорівнює приблизно Шаблон:Nobr, середня молекулярна маса сухого повітря Шаблон:Nobr, що відповідає Шаблон:Nobr, і Шаблон:Nobr. Тому зведена висота атмосфери Землі як функція температури Шаблон:Nobr. Це дає такі зведені висоти для типових температур повітря:

T = 290 К, H = 8500 м

T = 273 К, H = 8000 м

T = 260 К, H = 7610 м

T = 210 К, H = 6000 м

Ці цифри можна порівняти з температурою та густиною земної атмосфери з Шаблон:Нп, яка показує густину повітря з Шаблон:Nobr на рівні моря до Шаблон:Nobr на висоті 70 км, множник 9600, що означає середню зведену висоту Шаблон:Nobr, відповідає середній температурі повітря на рівні приблизно 260 К.

Зведені висоти атмосфер планет

Нижче наведено наближені значення зведених висот атмосфер для деяких тіл Сонячної системи.

• Венера: 15,9 км
• Земля: 8,5 км
• Марс: 11,1 км
• Юпітер: 27 км
• Сатурн: 59.5 км

• Титан: 40 км

• Уран: 27,7 км
• Нептун: 19,1–20,3 км
• Плутон: ~60 км

Див. також

• Постійна часу