Зважене квазі-арифметичне середнє

Зважене квазі-арифметичне середнє для дійсних чисел $x_1,\dots ,x_n$ з ваговими коєфіцієнтами $w_1,\dots ,w_n$ визначається як

$M_{f,w_1,\dots ,w_n}(x_1,\dots ,x_n)=f^{-1}\left(\frac{w_{1}f(x_1)+\dots +w_{n}f(x_n)}{w_1+w_2+\cdots +w_n}\right)$

де $f$ — неперервна строго монотонна функція, а $f^{-1}$ — обернена функція до $f$.

Часткові випадки

• При $f(x)=x$ — отримуємо середнє арифметичне зважене,
• При $f(x)=\log x$ — отримуємо середнє геометричне зважене,
• При $f(x)=x^{-1}$ — отримуємо середнє гармонійне зважене,
• При $f(x)=x^2$ — отримуємо середнє квадратичне зважене,
• При $f(x)=x^{\alpha },\alpha \ne 0$ — отримуємо середнє степеневе зважене.

Див. також

• Квазі-арифметичне середнє
• Середнє зважене
• Нерівність Єнсена

Джерела

• Шаблон:Колмогоров.Фомин