Добуток Коші

Добуток Коші (чи згортка Коші) — в математиці, а саме в математичному аналізі, це формула множення двох рядів, результатом якої є інший ряд.

$\left(\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_i\right)\cdot \left(\sum _{j=0}^{\mathrm{\infty }}{b}_j\right)=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{c}_k$     where     $c_k=\sum _{l=0}^k{a}_l{b}_{k-l}$.

Множення відбувається почленно кожен з кожним як у декартовому добутку, але в результуючому ряді добутки погруповані в суми по діагоналях:

$\left(\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n\right)\cdot \left(\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{b}_n\right)=\underset{c_0}{\underbrace{(a_0{b}_0)}}+\underset{c_1}{\underbrace{(a_0{b}_1+a_1{b}_0)}}+\underset{c_2}{\underbrace{(a_0{b}_2+a_1{b}_1+a_2{b}_0)}}+...+\underset{c_n}{\underbrace{(a_0{b}_n+a_1{b}_{n-1}+...+a_k{b}_{n-k}+...+a_n{b}_0)}}+...$

Теореми Мертенса

...

Джерела

• Шаблон:Фіхтенгольц.укр