Градієнт температури

Шаблон:Картка фізичної величини Градіє́нт температу́ри або температу́рний градіє́нт (Шаблон:Lang-en) — векторна фізична величина, що характеризує змінювання температури на одиницю довжини по нормалі до ізотермічної поверхні, спрямованій у бік зростання температури. У Міжнародній системі одиниць SI вимірюється у кельвінах на метр (К/м).

Поняття температурного градієнту (градієнту температури) використовується в метеорології, геофізиці, кліматології та суміжних до них галузях, а також у будівельній справі, металургії, неруйнівному тепловому контролі тощо.

Математичний опис

Температура характеризує тепловий стан тіла, вказуючи на ступінь його нагрітості. І якщо в тілі відбувається процес теплопровідності, значить температура різних його ділянок є різною. Сукупність значень температури для всіх точок тіла у даний момент часу називається температурним полем. Рівняння температурного поля має вигляд:

$T=T(x,y,z,t),$

де x, y і z — декартові координати точки тіла, яка розглядається;

t — час.

Якщо температура змінюється в часі, таке температурне поле називається нестаціонарним, воно відповідає неусталеному (нестаціонарному) процесу теплопровідності, а якщо температура не змінюється в часі — температурне поле є стаціонарним і процес теплопровідності є усталеним (стаціонарним).

При будь-якому температурному полі в тілі є точки з однаковою температурою. Геометричне місце точок з однаковою температурою утворює ізотермічну поверхню. В одній точці простору не може бути двох різних температур, і тому ізотермічні поверхні не стикаються і не перетинаються. Вони або закінчуються на границях тіла, або утворюють замкнутий контур (як, наприклад, у циліндричному тілі). Зміна температури в тілі спостерігається лише в напрямках, які перетинають ізотермічні поверхні. При цьому найбільш різка зміна температури спостерігається в напрямку нормальному до ізотермічних поверхонь. Границя відношення зміни температур (ΔT) до мінімальної відстані між цими ізотермами (Δn), за умови, що ця відстань прямує до нуля, і є градієнтом температури.

$\underset{\mathrm{\Delta }n\to 0}{\lim }\left(\frac{\mathrm{\Delta }T}{\mathrm{\Delta }n}\right)=\frac{dT}{dn}=\mathrm{grad}T=\mathrm{\nabla }T$

Температурний градієнт показує інтенсивність зміни температури, він є вектором, спрямованим у напрямку збільшення температури. Векторне поле $\mathrm{grad}T$ у декартовій системі координат:

$\mathrm{\nabla }T=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial T}{\partial x},\frac{\partial T}{\partial y},\frac{\partial T}{\partial z}\end{array}\right)$,

в циліндричних координатах:

$\mathrm{\nabla }T=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial T}{\partial r},\frac{1}{r}\frac{\partial T}{\partial \varphi },\frac{\partial T}{\partial z}\end{array}\right)$,

У сферичних координатах:

$\mathrm{\nabla }T=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial T}{\partial r},\frac{1}{r\sin \theta }\frac{\partial T}{\partial \varphi },\frac{1}{r}\frac{\partial T}{\partial \theta }\end{array}\right)$,

Використання

У геофізиці

Геотермальний температурний градієнт (геотермічний градієнт) — підвищення температури земної кори та в прилеглих до поверхні шарах земної мантії у напрямку центру Землі відносно довжини (температурний градієнт становить приблизно 0,03 К/м)

У метеорології

Термічний градієнт в атмосфері — зміна температури повітря по вертикалі у вільній атмосфері. Дорівнює 0,6 °C на кожні 100 м у тропосфері.

Див. також

• Градієнт
• Геотермічний градієнт
• Термомагнітний двигун

Джерела

• Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент. Справочник. / Под общ. ред. В. А. Григорьева, В. М. Зорина. — 2-е изд., перераб. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 560 с. — ISBN 5-283-00112-1
• Цветков Ф. Ф. Тепломассообмен: учебное пособие для вузов / Ф. Ф. Цветков, Б. А. Григорьев. — 3-е изд., стереот. — М.: Издательский дом МЭИ, 2006. — 550 с. — ISBN 5-903072-64-X