Віріальні коефіцієнти

Віріальними коефіцієнтами називаються коефіцієнти B(T), C(T) і так далі в розкладі рівняння стану в ряд по степенях густини:

$P=\frac{N{k}_{B}T}{V}(1+\frac{NB(T)}{V}+\frac{N^{2}C(T)}{V^2}+...)$.

Тут P - тиск, V - об'єм газу, N - кількість молекул у газі, k_B - стала Больцмана. Густина газу дорівнює

$\rho =N/V$.

Перший коефіцієнт розкладу відповідає ідеальному газу.

Коефіцієнт B(T) називається другим віріальним коефіцієнтом, С(Т) - третім віріальним коефіцієнтом і так далі.

Другий віріальний коефіцієнт враховує парну взаємодію між молекулами газу, третій - взаємодію трьох молекул тощо.

Якщо парна взаємодія між молекулами задається потенціалом U₁₂, потрійна взаємодія потенціалом U₁₂₃ і так далі, то віріальні коефіцієнти можна отримати із наступної параметричної залежності між тиском і числом молекул:

$P=k_{B}T\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{J_n}{n!}{\chi }^n$,

$N=V\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{J_n}{(n-1)!}{\chi }^n$,

де χ - змінна параметричної залежності,

$J_1=1$,

$J_2=\int (e^{-U_{12}/k_{B}T}-1)d{V}_2$,

$J_3=\int (e^{-U_{123}/k_{B}T}-e^{-U_{12}/k_{B}T}-e^{-U_{13}/k_{B}T}-e^{-U_{23}/k_{B}T}+2)d{V}_{2}d{V}_3$.

тощо.

У першому наближенні для тиску $P=k_{B}T\chi$, для числа молекул $N=V\chi$, звідки рівняння стану ідеального газу отримується у вигляді

$PV=N{k}_{B}T$.

Джерела

• Шаблон:Cite book