Вузол Конвея

Просте прямокутне зображення вузла Конвея

Вузол Конвея на воротах Інституту Ісака Ньютона

Вузол Конвея (Шаблон:Lang-en) — певний вузол з мінімальним числом перетинів 11, названий на честь його першовідкривача, британського математика Джона Гортона Конвея, який вперше описав цей вузол у 1970 році.

Властивості

Группа кос для узла Конвея:

σ_{2}^{3} σ_{1} σ_{3}^{- 1} σ_{2}^{- 2} σ_{1} σ_{2}^{- 1} σ_{1} σ_{3}^{- 1}

.

Многочлен Джонса для вузла Конвея дорівнює 1:

t^{- 4} (- 1 + 2 t - 2 t^{2} + 2 t^{3} + t^{6} - 2 t^{7} + 2 t^{8} - 2 t^{9} + t^{10})

.

У таблицях Дейла Рольфсена та в Шаблон:Не перекладено він має номер K11n34.

Гіперболічний об'єм вузла Конвею дорівнює 11,2191.

Вузол Конвея пов'язаний мутацією з Шаблон:Не перекладено і має з ним той самий многчлен Джонса, многочлен Александера та поліном Конвея, причому останні два рівні 1, як і у тривіального вузла. Ця пара вузлів — найпростіший (у сенсі кількості перетинів) приклад такого роду.

Вузол Конвея — топологічно зрізаний, але не гладко зрізаний.

Питання приналежності вузла Конвею до зрізаних

Вузол Конвея довгий час залишався єдиним вузлом з кількістю перетинів не більше 13, для якого було невідомо, чи він зрізаний гладко. Це питання вирішила в 2020 році Ліза Піччирілло через 50 років після того, як Джон Гортон Конвей вперше запропонував цей вузол. Для доказу Піччирілло побудувала новий вузол, який мав той самий чотиривимірний слід, що і вузол Конвея. Використавши s-інваріант Расмуссена, вона показала, що її вузол не є гладким зрізом, отже, і вузол Конвея також не гладко зрізаний^[1]^[2]^[3].