Вибіркові моменти

Вибіркові моменти в математичній статистиці — це оцінка теоретичних моментів розподілу на основі вибірки.

Визначення

Нехай $X_1,\dots ,X_n,\dots$ — вибірка з розподілу ймовірності. Тоді

• Вибірковий момент порядку $k$ — це випадкова величина : $a_n(k)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i^k$
• Центральний вибірковий момент порядку $k$ — це випадкова величина : $m_n(k)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{(X_i-\overline{X})}^k$, де символ $\overline{X}$ позначає вибіркове середнє.

Застосування

Вибіркові моменти використовують для оцінки характеристик апріорного розподілу чи перевірки стохастичних гіпотез. Оцінювання параметрів може бути зроблено методом моментів.