Вежа полів

Вежа полів — послідовність з розширень для деякого поля $K$: $K\subset K_1\subset \dots \subset K_i\subset \dots$. Може бути нескінченною.

Назва походить від вертикального запису

$\begin{array}{c}⋮\\ |\\ K_i\\ |\\ ⋮\\ |\\ K_1\\ |\\ K\end{array}$

Наприклад, $\mathbb{Q}\subset ℝ\subset ℂ$ — скінченна вежа розширення раціональних чисел, що послідовно включає поля дійсних і комплексних чисел.

Нормальна вежа полів — послідовність нормальних розширень.

Сепарабельна вежа полів — послідовність сепарабельних розширень.

Абелева вежа полів — послідовність абелевих розширень.

Класична задача розв'язності в радикалах многочленів, формулюється в теорії Галуа з використанням вежі полів.

Джерела

• Шаблон:Ван.дер.Варден.Алгебра
• Шаблон:Зарисский.Самюэль.Коммутативная алгебра.том1
• Шаблон:Ленг.Алгебра
• J.M. Howie, Fields and Galois Theory, London: Springer, 2006, ISBN 1852339861.