Березініан

В математиці і теоретичній фізиці, березініан або супердетермінант є узагальненням визначника на випадок суперматріц. Названий на честь Фелікса Березіна. Березініан грає роль, аналогічну визначнику, коли розглядаються зміни координат для інтеграції на супермноговиді. Березініан є аналогом якобіана в аналізі зі змінними, що антикомутують.

Означення

Березініан однозначно означається двома визначальними властивостями:

• $\mathrm{Ber}(XY)=\mathrm{Ber}(X)\mathrm{Ber}(Y)$
• $\mathrm{Ber}(e^X)=e^{\mathrm{str(X)}}$

де str(X) позначає суперслід від X. На відміну від класичного визначника, березініан визначений тільки для невироджених суперматриць.

Властивості

• Березініан з X завжди є одиницею кільця R₀.
• $\mathrm{Ber}(X{)}^{-1}=\mathrm{Ber}(X^{-1})$
• $\mathrm{Ber}(X^T)=\mathrm{Ber}(X)$ де $X^T$ позначає супертранспозіцію X.
• $\mathrm{Ber}(X\oplus Y)=\mathrm{Ber}(X)\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{r}(Y)$

Посилання

• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation