Афінор

Афінор — тензор рангу $(1,1)$. Позначається як ${\mathrm{\Phi }}_k^i$ або як $\mathrm{\Phi }$. Інваріантом афінора називається величина $I(\mathrm{\Phi })=\det \Vert {\mathrm{\Phi }}_k^i\Vert$. Слід афінора на векторі $x$ є вектор $y^i={\mathrm{\Phi }}_k^i{x}^k$. Афінор називається неособливим, якщо рівняння $\mathrm{\Phi }x=0$ має тільки нульові розв'язки. Афінорним добутком називається операція неповної згортки двох афінорів ${\mathrm{X}}_j^i={\mathrm{\Phi }}_k^i{\mathrm{\Psi }}_j^k$.

Властивості

• Для того, щоб вектори були в лінійній залежності, необхідно і достатньо, щоб сліди неособливого афінора на цих векторах були в тій же лінійній залежності.
• Афінор цілком визначений своїми частковими слідами на векторах базису, причому він буде неособливим, якщо його сліди утворюють базис.
• Афінорний добуток двох афінорів буде особливим тоді і тільки тоді, коли хоча б один з цих афінорів особливий.

Джерела

• Норден А. П. Пространства аффинной связности. — М.: Наука, 1976. — С. 432.