Алгебра вершинних операторів

Алгебри вершинних операторів вперше були введені Річардом Борхердсом в 1986 році. Мають важливе значення для теорії струн, конформній теорії поля і для суміжних областей фізики. Аксіоми алгебри вершинних операторів — це формальна алгебрична інтерпретація того, що фізики називають хіральною алгеброю.

Алгебри вершинних операторів виявилися корисними в чисто математичних напрямах, таких як геометрична відповідність Ленглендса.

Приклади

Ґратка Z в R дає супералгебру вершинних операторів, що відповідає одному комплексному фермиону. Це ще один спосіб формулювання бозона-ферміонної відповідності. Ферміонне поле ψ(z) і його спряжене поле ψ^†(z) визначаються виразом:

ψ (z) = \sum e_{n} z^{- n - 1}, ψ^{†} (z) = \sum e_{n}^{*} z^{n}, {e_{n}, e_{m}} = 0, {e_{m}, e_{n}^{*}} = δ_{m, n} I .

Відповідність між ферміонами і одним зарядженим бозонним полем

ϕ (z) = \sum a_{n} z^{- n - 1}, [a_{m}, a_{n}] = m δ_{n + m, 0} I, U a_{n} U^{- 1} = a_{n} - δ_{n, 0} I

набуває вигляду

ϕ (z) = : ψ^{†} (z) ψ (z) :

ψ (z) = U : \exp \int ϕ (z) :

де нормальні експоненти інтерпретується як вершинні оператори.

Ґратка √2 Z in R дає алгебру вершинних операторів, відповідну аффінній алгебрі Каца — Муді для SU(2) на першому рівні. Вона реалізується полями

H (z) = ϕ (z) \otimes I - I \otimes ϕ (z)

E (z) = ψ (z) \otimes ψ^{†} (z)

F (z) = ψ^{†} (z) \otimes ψ (z)

Посилання

Шаблон:Ізольована стаття

Алгебра вершинних операторів

Приклади

Посилання

Навігаційне меню

Пошук