Інтеграл Фермі — Дірака

Інтегралом Фермі — Дірака, названого на честь Енріко Фермі і Поля Дірака, з індексом j називається функція, яка визначається:

$F_j(x)=\frac{1}{\mathrm{\Gamma }(j+1)}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{t^j}{e^{t-x}+1}dt.$

Це альтернативне визначення для полілогарифма :

$F_j(x)=-{\mathrm{Li}}_{j+1}(-e^x).$

Зокрема:

$F_0(x)=\ln (1+e^x).$

Див. також

• Неповний інтеграл Фермі — Дірака
• Статистика Фермі — Дірака
• Полілогарифм
• Гамма-функція

Посилання

• GNU Scientific Library - Reference Manual Шаблон:Webarchive
• Fermi-Dirac and Bose-Einstein Integrals на NIST Digital Library of Mathematical Functions Шаблон:Webarchive