Ікосаедричне число

Ікосаедри́чне число́ — різновид багатогранних фігурних чисел, пов'язаний з ікосаедром. Загальна формулаШаблон:Sfn для $n$-го за порядком ікосаедричного числа $I_n$:

$I_n=\frac{n(5n^2-5n+2)}{2}$

Перші з ікосаедричних чисел (Шаблон:OEIS):

$1,12,48,124,255,456,742,1128,1629,2260\dots$

Рекурентна формула:

$I_n=I_{n-1}+\frac{15n^2-25n+12}{2};I_1=1$

Твірна функція послідовності:

$\frac{x(1+8x+6x^2)}{(1-x{)}^4}=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{I}_n{x}^n;|x|<1$

Зв'язок з тетраедричними числами ${𝕋}_n$:

$I_n={𝕋}_n+8{𝕋}_{n-1}+6{𝕋}_{n-2}$

Із загальної формули видно, що ікосаедричне число завжди складене (ділиться на $n$).

Література

• Шаблон:Книга