Кінетична енергія

Шаблон:Фізична величина Шаблон:Фізична теорія Кінети́чна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху.

Кінетичну енергію заведено позначати $K$ або $T$.

Нерелятивістська механіка

У випадку частинки із масою $m$ та швидкістю $𝐯$, кінетична енергія дається формулою

$K=\frac{m{𝐯}^2}{2}$

Кінетична енергія в системі багатьох часток є адитивною величиною, тобто

$K=\sum _i\frac{{𝐩}_i^2}{2m_i}$

Наприклад, при обертанні твердого тіла з моментом інерції $I$ із кутовою швидкістю $\overrightarrow{\omega }$, кінетична енергія визначається, як

$K=\frac{I{\overrightarrow{\omega }}^2}{2}$

В лагранжевому формалізмі механіки, кінетична енергія для частинки узагальненої координати $q$ із масою $m$ та узагальненою швидкістю $\dot{q}$, дається формулою

$K=\frac{m{\dot{q}}^2}{2}$

У гамільтоновому формалізмі:

$K=\frac{p^2}{2m}$,

де p — узагальнений імпульс.

У квантовій механіці, оператор кінетичної енергії частинки задається формулою

$\hat{K}=-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2$

Теорія відносності

Кінетична енергія залежить від системи відліку, оскільки від неї залежить швидкість. Справді, для спостерігача, що рухається паралельно зі спостережуваним тілом, тіло здається непорушним, а отже не має кінетичної енергії. Для спостерігача в іншій системі відліку це тіло рухається, а, отже, небезпечне при зіткненні.

Зважаючи на те, що при швидкостях руху, близьких до швидкості світла у вакуумі, колишній вигляд формули для кінетичної енергії не підходить, його треба змінити. Кінетична енергія повинна бути визначена як різниця повних енергій рухомої й нерухомої частинок.

$K=\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-m{c}^2=m{c}^2(\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1)$,

де m — маса частинки, c — швидкість світла у вакуумі.

Статистична фізика

У статистичній фізиці мірою кінетичної енергії системи багатьох часток є температура. У класичній рівноважній системі з температурою $T$, згідно із законом рівнорозподілу, на кожен ступінь вільності в середньому, припадає енергія $k_{B}T/2$, де $k_B$ — стала Больцмана. Тож кожен атом рівноважної системи в середньому, має кінетичну енергію $3k_{B}T/2$.

Див. також

• Потенціальна енергія
• Інерція
• Теорема про кінетичну енергію системи

Джерела

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Ландау.Ліфшиць.Теор.Фізика.10т.укр