Рівняння Марченка

У математичній фізиці, точніше, в одновимірній оберненій задачі розсіяння, рівняння Марченка (або рівняння Гельфанда-Левітана-Марченка або рівняння GLM ), назване на честь Ізраїля Гельфанда, Бориса Левітана та Володимира Марченка, виводиться шляхом обчислення перетворення Фур'є відношення розсіювання:

$K(r,r^{\prime })+g(r,r^{\prime })+\underset{r}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}K(r,r^{\prime \prime })g(r^{\prime \prime },r^{\prime })\mathrm{d}{r}^{\prime \prime }=0$

де $g(r,r^{\prime })$ — симетричне ядро, таким що $g(r,r^{\prime })=g(r^{\prime },r),$ що обчислюється з даних розсіювання. Розв'язуючи рівняння Марченка, отримуємо ядро оператора перетворення $K(r,r^{\prime })$ з якого можна отримати потенціал. Це рівняння отримано з інтегрального рівняння Гельфанда–Левітана з використанням представлення Повзнера–Левітана.

Див. також

• Лакс пара

Список літератури

• Шаблон:Cite book