Вікно Геммінга

Вікно Хаммінга належить до сім'ї вікон суми косинусів. Це сімейство також відоме як узагальнені косинусні вікна. Вікно Хаммінга  є припіднятим конусом вигляду:

$h(n)=\alpha +(1-\alpha )\cos \left[\left(\frac{2\pi }{N}\right)n\right]$.

З відповідним спектром форми:

$H(\theta )=\alpha D(\omega )+\frac{1-\alpha }{2}[D(\omega -\frac{2\pi }{N})+D(\omega +\frac{2\pi }{N})].$

Параметр α дозволяє оптимізувати деструктивне скасування бічних пелюсток. Зокрема, коли $\alpha =\frac{25}{46}=0,543478261\dots$, перший бічний пелюсток скасовується. Загальне наближення до цього значення α дорівнює 0,54, для якого вікно називається вікном Хаммінга і має вигляд:

$h(n)=0,54+0,46\cos \left[\left(\frac{2\pi }{N}\right)n\right].$

Встановлення α=0,54, а точніше 25/46, створює вікно Хаммінга, запропоноване Річардом  Хаммінгом. Цей вибір ставить перетин нуля на частоті $\frac{5\pi }{N-1}$. Вікно Хаммінга часто називають проблиском Хаммінга, коли використовують для формування імпульсу.

Апроксимація коефіцієнтів до двох знаків після коми суттєво знижує рівень бічних пелюсток. У рівному розумінні оптимальним значенням коефіцієнта є α= 0,53836.

Час і спектральні коливання цього вікна показані на рисунку нижче. На другому рисунку зображено перетворення Фур'є (шкала вимірюється в децибелах).