Степенева асоціативність

Степенева асоціативність — одна з ослаблених форм асоціативності, використовується в абстрактній алгебрі.

Алгебрична структура називається степенево-асоціативною відносно бінарної операції $*$ якщо її підсистема породжена довільним елементом є асоціативною відносно $*$.

Тобто, якщо довільний елемент $x$ множиться на себе декілька разів, то результат не залежить від порядку операцій.

Тому можливо ввести нотацію піднесення до степеня:

$x^1=x,x^{n+1}=x^n*x$

без уточнення правил виконання операції.

Ця умова сильніша за $\mathrm{\forall }x:(xx)x=x(xx)$, але слабша за асоціативність.

Наприклад:

• всі 5 варіантів четвертого степеня $((xx)x)x=(x(xx))x=x((xx)x)=x(x(xx))=(xx)(xx)$.
• всі варіанти четвертого степеня записані рекурсивно: $x^{3}x=x{x}^3=x^2{x}^2$.

Інша ослаблена форма асоціативності — альтернативність; вона є сильнішою за степеневу асоціативність тільки при деяких додаткових обмеженнях.

Джерела

• Шаблон:Ленг.Алгебра