Золотий ромб

Золотий ромб — це ромб, діагоналі якого відносяться як $\phi \approx 1,618$ ( Золотий перетин).

Золотий ромб

Властивості

Кути золотого ромба дорівнюють:

• Гострі кути: $2\arctan \frac{1}{\phi }=\arctan 2\approx 63,43495$ °
• Тупі кути: $2\arctan \phi =\arctan 1+\arctan 3\approx 116,56505$ °. Тупий кут золотого ромба має такуж градусну міру як двогранний кут додекаедра .

Відношення сторони золотого ромба до його меншої діагоналі дорівнює:$\frac{1}{2}\sqrt{1+{\phi }^2}=\frac{1}{4}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\approx 0.95106$ .

Якщо довжина строни золотого ромба дорівнює 1, то діагоналі дорівнюють:

$p=\frac{2+2\sqrt{5}}{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\approx 1.70130$

$q=\frac{4}{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\approx 1.05146$

Радіус вписаного кола у золотий ромб дорівнює: $r=\frac{p\phi }{\sqrt{2(5+\sqrt{5})}}$ .

Площа золотого ромба: $S=\frac{p^2}{1+\sqrt{5}}$ .

Навколо золотого ромба, можна описати Золотий прямокутник.

Див. також

• Золотий прямокутник
• Золотий перетин
• Золотий трикутник
• Ромб