Формули Мольвейде

Трикутник на площині.

Формули Мольвейде — тригонометричні залежності, що виражають відношення між довжинами сторін і значеннями кутів при вершинах деякого трикутника, відкриті Шаблон:Нп.

Опис

Формули Мольвейде виглядають так:

$\frac{a+b}{c}=\frac{\cos \frac{A-B}{2}}{\sin \frac{C}{2}};$

$\frac{a-b}{c}=\frac{\sin \frac{A-B}{2}}{\cos \frac{C}{2}},$

де A, B, C — значення кутів при відповідних вершинах трикутника і a, b, c — довжини сторін, відповідно між вершинами B і C, C і A, A і B. Формули названо на честь німецького математика Карла Мольвейде. Формули Мольвейде зручно використовувати при розв'язуванні трикутника за двома сторонами і кутом між нимиШаблон:Rp і за двома кутами і прилеглою до них стороною. Аналогічні співвідношення у сферичній тригонометрії називають формулами ДеламбраШаблон:Rp.

Застосування

Поділивши окремо праві й ліві частини останніх формул, відразу отримаємо теорему тангенсів

Див. також

• Розв'язування трикутників
• Тригонометрія
• Теорема тангенсів
• Тригонометричні тотожності
• Тригонометрична функція

Література

• Шаблон:Нп, Ю. К. Солнцев, Ю. И. Соркин, Н. Г. Федин. Толковый словарь математических терминов, М.: Просвещение, 1965.