Полярні коди

Полярні коди (Шаблон:Lang-en) — коди, які призначені для передавання інформації каналом зв'язку, являють собою окремий випадок блокового лінійного коду, що спирається на ефект поляризації каналу.

Полярні коди були запропоновані у 2009 році Ердалом Аріканом як система кодування, що забезпечує математичну основу для вирішення проблеми пропускної здатності каналу Шеннона.

Особливості

Для формування поляризаційних кодів використовується кратний добуток Кронекера кількох поляризаційних матриць

$F=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]$.

Наприклад,

$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]\otimes \left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]& 0\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]\\ 1\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]& 1\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1\times 1& 1\times 0& 0\times 1& 0\times 0\\ 1\times 1& 1\times 1& 0\times 1& 0\times 1\\ 1\times 1& 1\times 0& 1\times 1& 1\times 0\\ 1\times 1& 1\times 1& 1\times 1& 1\times 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 1& 1& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0\\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right].$

Для утворення генеруючої матриці після формування добутку поляризаційних матриць необхідної розмірності здійснюють множення результату на матрицю перестановок.

Особливістю кодів є відносно мала щільність значущих елементів матриці перевірки, за рахунок чого досягається відносна простота реалізації засобів кодування. Разом з тим, полярні коди вважаються першими відомими кодами з субквадратичною обчислювальною складністю кодування і декодування $O(n\log n)$, що доказово досягають пропускної здатності дискретних бінарних симетричних каналів без пам'яті. Прикладом таких дискретних каналів є Шаблон:Iw або двійковий канал зі стиранням.

Застосування

Полярні коди розглядалися в якості претендентів на застосування у стандарті стільникового зв'язку 5G NR, однак поступилися при розробці відповідного стандарту кодам LDPC. Окремі фахівці вважають полярні коди оптимальними для стиснення даних з втратами.

Див. також

• LDPC
• Турбо-код

Посилання

• Шаблон:CitationШаблон:Ref-en
• Шаблон:CitationШаблон:Ref-en
• Шаблон:CitationШаблон:Ref-en
• Шаблон:Cite webШаблон:Ref-en