Символ частинної похідної

Символ частинної похідної (знак в юнікоді — U+2202) — це математичний символ з використанням знака $\partial$ (вимовляється як де), який в основному використовується для позначення частинної похідної по змінній $x$ від функції двох $f(x,y)$, або більше $f(x,y,z,\dots )$, змінних і позначається одним із таких виразів:

$f{\text{'}}_x,{\partial }_{x}f,\frac{\partial }{\partial x}f,\text{ або }\frac{\partial f}{\partial x}.$

Історія

Символ $\partial$ у формі $\frac{\partial f}{\partial x}.$ вперше запровадив французький математик Адрієн-Марі Лежандр у 1786 році. Однак, загальноприйнятим символом він став після того, як його знову ввів німецький математик Карл Густав Якоб Якобі в 1841 році, тому часом його називають «дельтою Якобі».

Використання символу

Символ $\partial$ також використовується для позначення:

• диференціалом функції багатьох змінних $f(x_1,x_2,...,x_n)$ є вираз $df=\sum _{i=1}^n\frac{\partial f}{\partial x_i}\mathrm{\Delta }{x}_i.;$
• вектор градієнту функції f(x₁,…x_n) в евклідовому просторі Rⁿ (наприклад, R² або R³) в точці а скалярного поля — $\mathrm{\nabla }f(a)=(\frac{\partial f}{\partial x_1}(a),\dots ,\frac{\partial f}{\partial x_n}(a));$;
• якобіан — $\frac{\partial (f_1,\dots ,f_n)}{\partial (x_1,\dots ,x_n)}$;
• межа множини $\partial A$ в топології;
• граничний оператор на ланцюговому комплексі в гомологічній алгебрі;
• граничний оператор в диференціальній алгебрі.

Див. також

• Дельта (літера)
• Д (буква)

Посилання

• ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ diit.edu.ua