Повний тор

Повний тор^[1] (повнотор^[2], повноторій^[3]) — тривимірна фігура, обмежена тором, а також топологічний простір, гомеоморфний цій фігурі, тобто прямий добуток $D^{2} \times S^{1}$ двовимірного диска і кола. Неформально, повний тор — геометричне тіло (бублик), тоді як тор — тільки його поверхня (пустотіла камера колеса).

Властивості

Повний тор можна отримати як фігуру обертання круга радіуса $r$ навколо осі, що лежить у площині цього круга і розташована на відстані $R$ від його центра.
Об'єм повного тора як наслідок з другої теореми Гульдіна: $V = 2 π^{2} R r^{2}$ , де $r$ — радіус твірного круга, а $R$ — відстань від центра твірного круга до осі обертання (див. рисунок).
Повний тор є тривимірним компактним многовидом із краєм. Цей многовид є зв'язним і орієнтованим.
Повний тор гомотопічно еквівалентний колу $S^{1}$ . Звідси випливає, що повний тор і коло мають однакові фундаментальні групи і групи гомологій:

π_{1} (S^{1} \times D^{2}) ≅ π_{1} (S^{1}) ≅ ℤ

H_{k} (S^{1} \times D^{2}) ≅ H_{k} (S^{1}) ≅ {\begin{matrix} ℤ & k = 0, 1 \\ 0 & k \geq 2 \end{matrix}