Ялмар Меллін

Шаблон:Науковець Ялмар Меллін (повне ім'я Роберт Ялмар Меллін, Шаблон:Lang-fi 19 червня 1854, Лимінка, Велике князівство Фінляндське — 5 квітня 1933, Гельсінкі, Фінляндія) — фінський математик шведського походження. Ректор Гельсінського політехнічного інституту (1904–1907). Фахівець у галузі теорії функцій. Розробив інтегральне перетворення, назване його ім'ям — перетворення Мелліна.

Син лютеранського священика. Член Фінської академії наук.

Життєпис

Ялмар Меллін народився 19 червня 1854 року в Лимінці (Північна Остроботнія), трохи південніше міста Оулу, приблизно за 600 км на північ від Гельсінкі.

Ялмар Меллін отримав шкільну освіту в Гямеенлінна, вступив до Гельсінського університету, студіював у відомого математика Міттаґ-Лефлера.

1881 захистив дисертацію, присвячену алгебраїчним функціям однієї комплексної змінної. Після цього двічі (1881 і 1882) їздив до Берліна для роботи під керівництвом Карла Вейерштрасса, а в 1883–1884 роках працював у Стокгольмі з Йостою Міттаґ-Лефлером.

З 1884 по 1891 рік — доцент Стокгольмського університету.

У 1884 році — старший викладач новоствореного Гельсінського політехнічного інституту. В 1904–1907 роках — ректор цього інституту, а з 1907 року — професор математики, аж до свого виходу на пенсію в 1926.

Член Фінської академії наук (1908).

Наукові результати

Значна частина досліджень Ялмара Мелліна пов'язана з розробкою і використанням інтегрального перетворення, яке отримало його ім'я — перетворення Мелліна. Ядром інтегрального перетворення Мелліна є степенева функція $x^{s-1}$, А саме перетворення Мелліна від функції $f(x)$ визначається як:

$\left\{ℳf\right\}(s)=\phi (s)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{s-1}f(x)\mathrm{d}x$ .

Зворотнє перетворення Мелліна описується формулою

$\left\{{ℳ}^{-1}\phi \right\}(x)=f(x)=\frac{1}{2\pi i}\underset{c-i\mathrm{\infty }}{\overset{c+i\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{-s}\phi (s)\mathrm{d}s$ ,

де інтегрування ведеться уздовж вертикальної прямої лінії в комплексній площині змінної s, при цьому вибір дійсного параметра c повинен задовільняти певні умови, зазначені в теоремі перетворення Мелліна.