Аномальний магнітний момент

Аномальний магнітний момент — відхилення величини магнітного моменту елементарної частинки від значення, що передбачається квантовомеханічним релятивістським рівнянням руху частинки. У квантовій електродинаміці аномальний магнітний момент електрона і мюона обчислюється методом радіаційних поправок (пертурбативним методом), у квантовій хромодинаміці магнітні моменти частинок, що взаємодіють сильно (адронів), обчислюються методом операторного розкладання (непертурбативним методом).

Значення для електрона

Фейнманівська діаграма однопетльової поправки до магнітного момента лептона.

Магнітний момент електрона обчислений з високою точністю. Його теоретична величина може бути подана як розклад у ряд за степенями сталої тонкої структури $\alpha$ і (на 1978 рік) задається формулою:

${\mu }_{theor}={\mu }_0[1+\frac{\alpha }{2\pi }-0,32848\frac{{\alpha }^2}{{\pi }^2}+1,184175\frac{{\alpha }^3}{{\pi }^3}+\dots ]=1,001159652236(28){\mu }_0,$

де ${\mu }_0=\frac{e\hslash }{2m_{e}c}$ — магнітний момент електрона з теорії Дірака (магнетон Бора), $\alpha =\frac{e^2}{\hslash c}$ — стала тонкої структури.

Експеримент (2003 рік) дає таке значення магнітного моменту електрона:

${\mu }_{exp}=1,0011596521869(41)\times {\mu }_0$, з відносною похибкою $4,0\times 10^{-12},$

Аномальний магнітний момент частинки зі спіном $1/2$ зручно подавати через так звану аномалію $a=(g-2)/2$. Для електрона експериментальні і теоретичні значення аномального магнітного моменту узгоджуються з високою точністю, експериментальне значення $a_e^{exp}=1159652193(4)\times 10^{-12}$, теоретичне значення $a_e^{theor}=1159652460\times 10^{-12}$.

Значення для мюона

Теоретичне значення магнітного моменту для мюона в квантовій електродинаміці (в наближенні до другого порядку) задається формулою:

${\mu }_{muon}=\frac{e\hslash }{2m_{\mu }c}[1+\frac{\alpha }{2\pi }+0,76\frac{{\alpha }^2}{{\pi }^2}].$

Для уточнення теоретичного значення аномального магнітного моменту, окрім класичних поправок вищих порядків квантової електродинаміки з участю фотонів та лептонів, необхідно врахувати також внески діаграм з участю W, Z бозонів та бозона Хіггса, а також петльових діаграм з участю адронів. Якщо компоненти КЕД та електрослабкої взаємодії можна обчислити з великою точністю суто теоретично, внесок адронних петель потребує експериментальних значень відношення адронного та мюонного перерізів у електрон-позитронних зіткненнях.

Станом на 2020 рік, теоретичне значення аномального магнітного моменту мюона в Стандартній Моделі складає

${\alpha }_{\mu }^{SM}=116591810(43)\times 10^{-11}$,

де число в дужках вказує на теоретичну похибку. Цей результат вважається "консенсусом" теоретиків всього світу, що вказує на те, що будь-які відомі процеси в Стандартній моделі можуть змінити це значення лише в межах вказаної похибки. Таким чином, відхилення від цього значення мають бути ознаками фізики за межами Стандартної моделі, тобто, якихось нових діаграм з участю нових частинок.

В той же час, найточніший (станом на 2020 рік) експериментальний результат був отриманий 2006 року в Брукгейвенській національній лабораторії в експерименті E821:

${\alpha }_{\mu }^{exp}=116592080(54)(33)\times 10^{-11}$,

де числа в дужках – статистична та систематична похибки.

Попри вражаючу успішність теоретичного передбачення (відхилення експериментального результату від теоретичного складає приблизно одну мільйонну), можна помітити відхилення в останніх знаках. Це відхилення є достатньо статистично значущим (3.7σ), але поки що не дотягує до загальноприйнятого порогу в 5σ для оголошення про відкриття фізики за межами Стандартної Моделі. Тим не менше, ця аномалія вважається однією із перспективних для відкриття "нової фізики". З 2018 року працює експеримент Muon g–2 в Фермілабі, що має на меті уточнити експериментальний результат, перші результати опубліковано у квітні 2021 рокуШаблон:R.

Значення для нейтрона і протона

Власний магнітний момент для протона за модифікованим рівнянням Дірака повинен дорівнювати ядерному магнетону. Насправді він дорівнює ${\mu }_p=2,792847350(9)\times {\mu }_N$.

У нейтрона, відповідно до рівняння Дірака, не повинно бути магнітного моменту, оскільки нейтрон не несе електричного заряду, але дослід показує, що магнітний момент існує і становить приблизно ${\mu }_n=-1,91304272(45)\times {\mu }_N$ з відносною похибкою $2,4\times 10^{-7}$.

Аномальні магнітні моменти протона і нейтрона виникають через те, що протон і нейтрон насправді складаються з електрично заряджених кварків.

Відношення магнітних моментів нейтрона і протона $\frac{{\mu }_n}{{\mu }_p}=-\frac{2}{3}$ пояснюється кварковою теорією.

Теоретичні значення магнітних моментів протона і нейтрона в рамках теорії КХД, добре узгоджуються з експериментальними даними, які були отримані Б. Л. Йоффе і А. В. Смілгою 1983 року. Вони становлять (в одиницях ${\mu }_N$): для протона:

${\mu }_p=\frac{8}{3}(1+\frac{1}{6}\frac{a}{m_p^3})=2,9(3),$

для нейтрона:

${\mu }_n=-\frac{4}{3}(1+\frac{2}{3}\frac{a}{m_n^3})=-1,9(2),$

де $a=-(2\pi {)}^2<0\mid \bar{q}q\mid 0>\approx 0,55Ge{V}^3$ — вакуумне середнє кваркового поля (кварковий конденсат), яке визначається методами алгебри струмів з експериментальних даних з розпаду піона

Магнітний момент кварка

Магнітний момент кварка в $g=2,79\frac{m_q^{*}}{m_p}$ разів перевищує «магнетон кварка» $\frac{e\hslash }{2m_{q}c}$, де $m_q^{*}=m_q-U_0$ — «зведена маса» кварка, $m_q$ — маса кварка, $m_p$ — маса протона, $U_0$ — глибина потенціальної ями для кварка в нуклоні. Величина $g\approx 1$, згідно з експериментальними даними з електромагнітних розпадів.

Див. також

• g-фактор

Посилання

• Шаблон:Youtube