Правильний 10-симплекс

Правильний 10-симплекс
Тип	Правильний десятивимірний політоп
Символ Шлефлі	{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
9-вимірних комірок	11
8-вимірних комірок	55
7-вимірних комірок	165
6-вимірних комірок	330
5-вимірних комірок	462
4-вимірних комірок	462
Комірок	330
Граней	165
Ребер	55
Вершин	11
Вершинна фігура	Правильний 9-симплекс
Двоїстий політоп	Він же

Правильний 10-симплекс, або гендекаксеннон, або гендека-10-топ — правильний самодвоїстий десятивимірний політоп. Має 11 вершин, 55 ребер, 165 граней — правильних трикутників, 330 правильнотетраедричних комірок, 462 п'ятикомірникових 4-комірки, 462 5-комірки, що мають форму правильного 5-симплекса, 330 6-комірок, що мають форму правильного 6-симплекса, 165 7-комірок, що мають форму правильного 7-симплекса, 55 8-комірок, що мають форму правильного 8-симплекса і 11 9-комірок, що мають форму правильного 9-симплекса. Його двогранний кут дорівнює arccos(0,1), тобто приблизно 84,26°.

Координати

Правильний 10-сипмлекс можна розмістити в декартовій системі координат таким чином (довжина ребра тіла дорівнює 2 і центр збігається з початком координат):

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},\sqrt{1/3},\pm 1)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},-2\sqrt{1/3},0)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},-\sqrt{3/2},0,0)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},-2\sqrt{2/5},0,0,0)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},-\sqrt{5/3},0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},-\sqrt{12/7},0,0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},1/6,-\sqrt{7/4},0,0,0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/55},\sqrt{1/45},-4/3,0,0,0,0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/55},-3\sqrt{1/5},0,0,0,0,0,0,0,0)$

$(-\sqrt{20/11},0,0,0,0,0,0,0,0,0)$

Посилання

• Джордж Ольшевський. Glossary for Hyperspace (Словник термінів багатовимірної геометрії)