Локально опуклий простір

Локально опуклий простір — лінійний топологічний простір з системою напівнорм, що задовольняє деяким умовам.

Означення

Лінійний топологічний простір $X$ називається локально опуклим простором, якщо існує сімейство напівнорм $\mu$ на $X$, що задовольняє двом умовам:

• Якщо $p(x)=0$ для кожного $p\in \mu$, то $x=0$.
• Якщо для довільної точки $x_0$ простору $X$, будь-якої скінченної системи напівнорм $p_1,...,p_n$ з $\mu$ і будь-якої скінченної системи додатних дійсних чисел ${ϵ}_1,...,{ϵ}_n$ розглянути (опуклі) множини, що складаються з елементів $x\in X$, які відповідають умові $p_i(x-x_0)<{ϵ}_i$ с $i=1,...,n$, то всі такі множини утворює базис топології в $X$Шаблон:Sfn.

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book