Псевдоголоморфна крива

Псевдоголоморфна крива (або J-голоморфна крива) — це математичне поняття, що позначає гладке відображення з Ріманової поверхні в майже комплексний многовид, яке задовільняє рівнянням Коші — Рімана.

Історія

Псевдоголоморфні криві були введені в 1985 році Михайлом Громовим, з тих пір вони зробили революцію у вивченні симплектичних многовидів. Зокрема, теорема про симплектичного верблюда була доведена з використанням псевдоголоморфних кривих. Вони також відіграють важливу роль в теорії струн.

Означення

Нехай $X$ майже комплексний многовид з майже комплексною структурою $J$. Нехай $C$ гладка ріманова поверхня (також називається комплексною кривою) з комплексною структурою $j$. Псевдоголоморфна крива в $X$ є відображенням $f:C\to X$, що задовольняє умові

$J\circ df=df\circ j,$

Тобто диференціал $df$ комплексно-лінійний.

Джерела

• Шаблон:Книга
• Dusa McDuff and Dietmar Salamon, J-Holomorphic Curves and Symplectic Topology, American Mathematical Society colloquium publications, 2004. ISBN 0-8218-3485-1.
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Cite journal