Проєктивна група

Проєктивна група від $n$ змінних над тілом $K$ — група $PG{L}_n(K)$ перетворень $(n-1)$-вимірного проєктивного простору $P_{n-1}(K)$, індукованих невиродженими лінійними перетвореннями простору $K^n$. Є природний епіморфізм

$P:G{L}_n(K)\to PG{L}_n(K)$,

ядром якого є група гомотетій простору $K^n$, ізоморфна мультиплікативній групі $Z^{*}$ центра $Z$ тіла $K$. Елементи групи $PG{L}_n(K)$, називаються проєктивними перетвореннями, є коллінеаціями простору $P_{n-1}(K)$.

Властивості

• При $n\ge 2$ група $PS{L}_n(K)$ проста, за винятком двох випадків: коли $n=2$ і $|K|=2$ або $3$.
• Якщо $K$ — скінченне поле з $q$ елементів, то
      $|PS{L}_n(K)|=(q-1,n{)}^{-1}{q}^{n(n-1)/2}(q^n-1)(q^{n-1}-1)\cdots (q^2-1).$

Література

• Дьедонне Ж. Геометрия классических групп, пер. с франц., — М., 1974.