Завихреність

Завихреність — властивість руху рідини або газу, при якому в середовищі існують «вихори» — обертові елементи об'єму. Кількісною мірою завихреності служить ротор швидкості $\omega =\mathrm{rot}v$; ω називають псевдовектором вихору або просто завихреністю. Рух з ненульовою завихреністю називається вихровим рухом, на відміну від потенційного — безвихрового руху.

Опис

Еквівалентною мірою завихреності, більш зручною в теоретичних побудовах, є антисиметрична частина тензора градієнта швидкості $\mathrm{\Omega }=\frac{1}{2}(\mathrm{\nabla }v-\mathrm{\nabla }{v}_T)$

В декартових координатах $x_1$,$x_2$,$x_3$ зв'язок компонент вектора $\omega$ і тензора $\mathrm{\Omega }$ дається виразами

${\omega }_1=2\cdot {\mathrm{\Omega }}_{23}$,
${\omega }_2=2\cdot {\mathrm{\Omega }}_{31}$,
${\omega }_3=2\cdot {\mathrm{\Omega }}_{12}$,
${\mathrm{\Omega }}_{ij}=\frac{1}{2}(\frac{d{v}_i}{d{x}_j}-\frac{d{v}_j}{d{x}_i})$.

У в'язкій рідині відбувається вирівнювання — дифузія локалізованих завихреностей, причому роль коефіцієнта дифузії відіграє кінематична в'язкість рідини $\nu$. Еволюція завихреності в'язкої нестисливої ​​рідини визначається рівнянням

$\frac{d\omega }{dt}=(\omega \mathrm{\nabla })u+\nu {▽}^2\omega$.

Завихреність пов'язана з функцією струменю через оператор Лапласа: $\omega =\mathrm{△}\varphi$

Коли мова йде про векторне поле, що є полем швидкостей деякого середовища, ротор цього векторного поля в заданій точці дорівнює подвоєному вектору кутового обертання елемента середовища з центром в цій точці.

Візуалізація

Один зі способів візуалізувати завихреність — це уявити, що миттєво, крихітна частина континууму стає суцільною, а решта потоку зникає. Якщо ця маленька нова тверда частинка обертається, а не просто рухатися з потоком, то в потоці є завихрення. На рисунку нижче, ліва підгрупа не демонструє завихрення, а права — наявність завихрення.

Див. також

• Вихор
• Рівняння вихору
• Турбулентність

Література

• Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. 6 изд., ч. 1. — М., 1963 Шаблон:Ref-ru
• Седов Л. И. Механика сплошной среды, т. 1-2, 4 изд. — М., 1983—84 Шаблон:Ref-ru
• Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости, пер. с англ. — М., 1973 Шаблон:Ref-ru