Півторалінійна форма

Півторалінійна форма — функція f(x, y) від двох векторів векторного простору V над полем $ℂ$ sp значеннями в цьому полі, якщо вона є лінійною як функція x при кожному фіксованому y і напівлінійною як функція y при кожному фіксованому x. Вимога напівлінійності по y означає, що виконані такі умови:

• $f(x,y_1+y_2)=f(x,y_1)+f(x,y_2)\mathrm{\forall }x,y_i\in V,$
• $f(x,\alpha y)=\bar{\alpha }f(x,y)\mathrm{\forall }x,y\in V,\alpha \in ℂ.$

Півторалінійна форма f(x,y) називається ермітовою, якщо для неї виконується умова

• $f(x,y)=\overline{f(y,x)}\mathrm{\forall }x,y\in V.$

Властивості

При виборі довільного базиса $e_1,\dots ,e_n$ простору V півторалінійна форма записується у виді

$f(x,y)=\sum _{i,j=1}^n{a}_{ij}{x}_i{\bar{y}}_j,a_{ij}=f(e_i,e_j),$

де $x=x_1{e}_1+\cdots +x_n{e}_n$ и $y=y_1{e}_1+\cdots +y_n{e}_n$.

Див. також

• Білінійна форма
• Лінійна форма
• Ермітова форма

Джерела

• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць
• Шаблон:Гельфанд.Линейная алгебра
• Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.